Вычислим следующий определенный интеграл используя формулу Ньютона - Лейбница:
\[\int \limits_{1}^{3}x^{2}\,dx.\]

Решение.

\[\int \limits _{1}^{3}x^{2}\,dx={\Bigl .}{\frac  {x^{3}}{3}}{\Bigr |}_{1}^{3}={\frac  {27}{3}}-{\frac  {1}{3}}={\frac  {27-1}{3}}={8\frac  {2}{3}} = 8,(6)\approx 8,7\]